Construis une méthode pour les calculs mêlant plusieurs opérations. Les priorités sont expliquées comme un pont vers la 9H, avec des entiers positifs et sans puissances.
Les idées à retenir
1. Les opérations ne sont pas une course
Une expression écrite sur une ligne indique comment combiner des nombres. Sans règle commune, 6 + 2 × 5 pourrait donner plusieurs résultats selon la première opération choisie. La convention est de calculer les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions. On obtient donc 6 + 10 = 16. Lire de gauche à droite reste utile, mais ne signifie pas exécuter immédiatement chaque signe rencontré.
2. Les parenthèses forment un groupe
Les parenthèses demandent de calculer leur contenu avant de l’utiliser dans le reste de l’expression. Dans (6 + 2) × 5, on trouve d’abord 8, puis 8 × 5 = 40. Le changement de résultat vient du regroupement. À l’intérieur des parenthèses, les priorités habituelles continuent de s’appliquer. Quand tu recopies une étape, remplace le groupe calculé par son résultat et conserve exactement les autres nombres et signes.
3. Départager les opérations de même rang
Multiplication et division ont la même priorité : calcule-les de gauche à droite lorsqu’elles se suivent sans parenthèses. Ainsi, 24 ÷ 6 × 2 = 4 × 2 = 8. Addition et soustraction se traitent aussi de gauche à droite : 15 − 4 + 2 = 11 + 2 = 13. Il n’existe pas une règle disant de multiplier toujours avant de diviser, ou d’additionner toujours avant de soustraire.
4. Écrire une chaîne qui reste vraie
Une ligne intermédiaire doit garder la même valeur que le calcul de départ. Pour 18 − 3 × 4, écris 18 − 12 = 6. N’écris pas 18 − 3 = 15 × 4, car cette égalité serait fausse. Souligne l’opération prioritaire, recopie le reste et avance par petites étapes. Relis enfin l’énoncé concret : des parenthèses peuvent traduire un groupe d’objets, une somme à partager ou une quantité répétée.
UN EXEMPLE ENSEMBLE
Calcule 30 − (4 + 2) × 3.
- Je traite le groupe entre parenthèses : 4 + 2 = 6.
- L’expression devient 30 − 6 × 3.
- La multiplication précède la soustraction : 6 × 3 = 18.
- Je termine par 30 − 18 = 12.
30 − (4 + 2) × 3 = 12.