Révise les multiples et diviseurs, puis découvre une recherche de nombres communs comme prolongement vers la 9H. Les activités distinguent ces deux étapes.
Les idées à retenir
1. Construire des multiples
Les multiples d’un entier s’obtiennent en le multipliant par des entiers. Les multiples positifs de 6 commencent par 6, 12, 18, 24, 30. On peut les construire en ajoutant toujours 6. Zéro est aussi un multiple de 6, mais l’expression « premiers multiples positifs » commence à 6. Une liste de multiples ne s’arrête pas : précise combien de valeurs tu cherches ou jusqu’à quelle limite tu travailles.
2. Reconnaître un diviseur
Un entier positif est un diviseur d’un autre entier si le partage est exact, sans reste. Comme 28 = 4 × 7, 4 et 7 sont des diviseurs de 28. En revanche, 5 n’est pas un diviseur de 28, car 28 ÷ 5 laisse un reste. Dans ce cours, on cherche des diviseurs positifs. Le nombre 1 et le nombre lui-même en font toujours partie pour un entier positif.
3. Lister avec des paires
Pour chercher tous les diviseurs de 20, écris les produits égaux à 20 : 1 × 20, 2 × 10 et 4 × 5. Chaque paire fournit deux diviseurs. La liste rangée est 1, 2, 4, 5, 10, 20. Les paires évitent d’oublier un nombre. Si les deux facteurs sont égaux, comme 6 × 6 pour 36, le diviseur 6 ne figure qu’une fois dans la liste finale.
4. Prolongement 9H : chercher ce qui est commun
Deux listes de multiples peuvent se rencontrer. Pour 3 et 4, compare 3, 6, 9, 12… à 4, 8, 12… : le premier multiple positif commun est 12. Cette recherche aide lorsque deux événements réguliers recommencent ensemble. Pour des groupes d’objets, on peut aussi chercher des diviseurs communs. Dis toujours ce que tu cherches : une quantité commune aux tables ou une taille de groupe qui partage exactement deux quantités.
UN EXEMPLE ENSEMBLE
Peut-on ranger 30 cartes en paquets identiques de 4 cartes ? Et de 5 cartes ? Liste ensuite les diviseurs positifs de 30.
- 30 ÷ 4 laisse un reste de 2 : quatre cartes par paquet ne convient pas pour tout utiliser.
- 30 ÷ 5 = 6 : six paquets de cinq utilisent toutes les cartes.
- Les paires sont 1 × 30, 2 × 15, 3 × 10 et 5 × 6.
- Je rassemble et range les facteurs sans répétition.
5 est un diviseur de 30 ; 4 ne l’est pas. Les diviseurs positifs de 30 sont 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30.