Fais le pont vers la 9H : transforme des fractions sans changer leur valeur, choisis un dénominateur commun et distingue fraction et quantité lorsque les touts diffèrent.
Les idées à retenir
1. Changer les parts, garder la valeur
Une même quantité peut se décrire avec des parts de tailles différentes. Une demi-bande correspond à deux quarts de cette même bande : 1/2 = 2/4. Pour obtenir une fraction équivalente, multiplie le numérateur et le dénominateur par le même entier non nul. On peut aussi les diviser par un diviseur commun. Modifier un seul des deux nombres change généralement la valeur. Explique toujours pourquoi les parts représentent encore la même quantité.
2. Choisir un dénominateur commun
Comparer 2/3 et 3/5 devient plus simple avec des parts de même taille. Le nombre 15 est un multiple de 3 et de 5 : 2/3 = 10/15 et 3/5 = 9/15. On compare alors les numérateurs. Le plus petit dénominateur commun facilite le calcul, mais un autre multiple commun exact convient aussi. Écris le facteur utilisé dans chaque transformation : il peut être différent pour les deux fractions.
3. Ne pas oublier le tout
Une fraction décrit aussi une part d’une quantité précise. Pour trouver 3/5 de 25 cm, divise 25 cm par 5 puis multiplie par 3 : tu obtiens 15 cm. Si deux fractions portent sur des touts différents, comparer seulement les fractions ne suffit pas. La moitié de 10 cm mesure 5 cm, tandis que le tiers de 24 cm mesure 8 cm. Commence par convertir dans la même unité, puis compare les quantités.
4. Justifier et contrôler
Écris les équivalences exactes avant le signe de comparaison. Un dessin peut montrer l’idée, mais un croquis approximatif ne tranche pas toujours des fractions proches. Contrôle que chaque nouvelle fraction peut revenir à l’ancienne en divisant les deux nombres par le même facteur. Pour une quantité, conserve l’unité à chaque étape et vérifie l’ordre de grandeur : une fraction strictement comprise entre zéro et un donne une partie plus petite que son tout.
UN EXEMPLE ENSEMBLE
Compare 3/8 et 5/12, puis explique pourquoi cela ne suffit pas à comparer des morceaux provenant de rubans différents.
- 24 est un multiple commun de 8 et de 12.
- Je multiplie les deux nombres de 3/8 par 3 : 3/8 = 9/24.
- Je multiplie les deux nombres de 5/12 par 2 : 5/12 = 10/24.
- Neuf parts sont moins nombreuses que dix parts de la même taille. Pour des rubans différents, je dois d’abord calculer chaque longueur.
3/8 < 5/12. Cette comparaison de fractions ne compare directement les morceaux que si leurs rubans de départ ont la même longueur.