Reprends dixièmes et centièmes pour lire, comparer et intercaler des nombres. Explique l’ordre avec la valeur des positions, pas avec la longueur de l’écriture.
Les idées à retenir
1. Lire une position
Dans 6,43, le chiffre 6 indique six unités, le 4 quatre dixièmes et le 3 trois centièmes. Une unité contient dix dixièmes ou cent centièmes. On peut donc écrire 6,43 = 6 + 0,4 + 0,03. La virgule sépare la partie entière des positions plus petites que l’unité. Pour expliquer un chiffre, nomme sa position et sa valeur : ici, le 4 vaut 0,4, et non quatre unités.
2. Comprendre les zéros
Un zéro à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur : 2,5 et 2,50 représentent le même nombre. Cinq dixièmes valent cinquante centièmes. En revanche, 2,05 vaut deux unités et cinq centièmes ; ce nombre n’est pas égal à 2,5. Recopie les nombres dans un tableau unités, dixièmes, centièmes. Les zéros servent à garder les chiffres à la bonne place ; ne les supprime pas partout.
3. Comparer de gauche à droite
Compare d’abord les parties entières. Si elles sont égales, compare les dixièmes, puis les centièmes si nécessaire. Ainsi, 4,8 est plus grand que 4,73 : écris 4,80 et compare huit dixièmes à sept dixièmes. Le nombre de chiffres après la virgule ne donne pas l’ordre. Dès qu’une position diffère, les positions suivantes ne renversent pas le résultat. Tu peux ensuite placer approximativement les nombres sur une droite pour contrôler.
4. Encadrer et intercaler
Encadrer un nombre, c’est choisir une borne plus petite et une borne plus grande. Par exemple, 3,4 < 3,46 < 3,5. Intercaler demande de trouver un nombre entre deux autres : 3,47 se trouve entre 3,46 et 3,48. Vérifie les deux comparaisons, car une seule ne suffit pas. Dans ce cours, les nombres proposés ont au plus deux décimales. Écrire les bornes avec le même nombre de décimales facilite la lecture.
UN EXEMPLE ENSEMBLE
Range 8,09 ; 8,9 ; 8,19 du plus petit au plus grand.
- Les trois nombres ont huit unités : je compare leurs dixièmes.
- J’écris 8,9 = 8,90 pour voir les mêmes positions.
- Les dixièmes sont respectivement 0, 9 et 1 : leur ordre est 0 < 1 < 9.
- Je contrôle : 8,09 est juste après 8 ; 8,90 est proche de 9.
8,09 < 8,19 < 8,90, donc 8,09 < 8,19 < 8,9.