Repère l’hypoténuse d’un triangle rectangle, relie les carrés des longueurs et distingue la recherche du grand côté de celle d’un côté de l’angle droit.
Les idées à retenir
1. Identifier le triangle rectangle
Le théorème de Pythagore s’applique à un triangle dont un angle est droit. Le côté situé en face de l’angle droit s’appelle l’hypoténuse : c’est le plus long côté du triangle. Dans ABC rectangle en A, les côtés AB et AC forment l’angle droit et BC est l’hypoténuse. L’orientation du dessin ne change rien. Avant de calculer, marque l’angle droit et repère les longueurs connues ; une figure qui semble rectangle ne constitue pas à elle seule une donnée.
2. Relier les carrés des longueurs
Dans ABC rectangle en A, le théorème donne BC² = AB² + AC². Le carré d’une longueur signifie la multiplier par elle-même : 6² = 6 × 6 = 36, pas 12. Si AB = 6 cm et AC = 8 cm, alors BC² = 36 + 64 = 100 cm². La longueur BC vaut la racine carrée positive de 100, soit 10 cm. Il faut distinguer la longueur, exprimée en centimètres, de son carré, exprimé en centimètres carrés.
3. Trouver un petit côté et contrôler
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté de l’angle droit 5 cm, écris d’abord la relation : 13² = 5² + x². Soustraire 5² donne x² = 169 − 25 = 144, donc x = 12 cm. Pour trouver un côté de l’angle droit, on soustrait les carrés ; on ne soustrait pas directement les longueurs. Contrôle que l’hypoténuse reste la plus longue et remplace les valeurs dans l’égalité. Ce cours utilise des racines carrées exactes.
UN EXEMPLE ENSEMBLE
Le triangle DEF est rectangle en D. DE = 9 cm et DF = 12 cm. Calcule EF.
- D est l’angle droit : EF, situé en face, est l’hypoténuse.
- J’écris EF² = DE² + DF².
- Je calcule EF² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 cm².
- Je prends la racine carrée positive : EF = 15 cm, car 15 × 15 = 225.
- Je contrôle : 15 est supérieur à 9 et à 12, et 225 = 81 + 144.
EF mesure 15 cm.