Trouve une inconnue dans une équation simple, explique les mêmes opérations sur les deux membres et contrôle ta solution dans la situation de départ.
Les idées à retenir
1. Une égalité à rendre vraie
Dans 3x + 5 = 20, la lettre x désigne un nombre inconnu et 3x signifie 3 × x. Le membre de gauche est 3x + 5 ; celui de droite est 20. Résoudre l’équation consiste à chercher la valeur qui rend ces deux membres égaux. Par exemple, x = 4 ne convient pas : 3 × 4 + 5 vaut 17. On ne choisit donc pas un nombre seulement parce qu’il semble proche du résultat.
2. Faire la même chose des deux côtés
Pour conserver l’égalité, on peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres, ou les multiplier ou diviser par un même nombre non nul. Dans 3x + 5 = 20, soustraire 5 des deux côtés donne 3x = 15. Diviser ensuite les deux membres par 3 donne x = 5. Il ne suffit pas de supprimer le 5 à gauche : il faut aussi retirer 5 à droite. Écris chaque égalité sur une ligne distincte.
3. Traduire et vérifier la situation
Trois objets de même prix et un emballage à 5 francs coûtent 20 francs : si x est le prix d’un objet en francs, le modèle est 3x + 5 = 20. Après résolution, remplace x par 5 dans la première égalité : 3 × 5 + 5 = 20. Vérifie aussi le sens : chaque objet coûte 5 francs. L’équation représente cette situation seulement si les trois prix sont identiques et si les 5 francs sont payés une seule fois.
UN EXEMPLE ENSEMBLE
Résous 4x + 7 = 31 et vérifie ta réponse.
- Je soustrais 7 aux deux membres : 4x + 7 − 7 = 31 − 7.
- J’obtiens 4x = 24.
- Je divise les deux membres par 4 : x = 6.
- Je remplace x par 6 dans l’équation initiale : 4 × 6 + 7 = 24 + 7 = 31.
La solution est x = 6.